3.1 测天量地

第三章 测天量地
　　3.1 测天量地
　　以朝夕确定东、西方向是：（夏至时面南）先在早晨树立一标竿（第一标竿）于东面作为观察基点，然后手持另一标竿（第二标竿）在第一标竿后（左）十步处配合参照观测，当太阳日升在东北角时，调整手中的标竿，使两标竿（第一、第二标竿）和太阳处一条直线，两标竿的重叠日影投向西南方时就可将手中的标竿（第二标竿）固定下来。到太阳日落于西北角时，又手持一标竿（第三标竿）在第一标竿的东面，以西面第一标竿为参照观测，使太阳和两标竿（第一、第三标竿）处一条直线，两标竿（第一、第三标竿）的重叠日影投向东南方时，将手中的第三标竿尽可能地固定在第二标竿的正南方，这样就可以测定出正东、正西的方向来了，即第二、第三标竿间的垂直线的中点与西面第一标竿的连接线的两端就分别指向正东和正西。冬至时，太阳从东南方升起，向西南方落下。在春分和秋分时，太阳从正东升起，正西落下。夏至时太阳从东北方升起，向西北方落下。冬至夏至日太阳在正午（子）的位置正好是正南和正北。

要想知道大地东西南北的宽广度，可以树四根标竿组成每边长一里的正方形。在春分或秋分之前十多天，从正方形北前后两根标竿配合看观测刚出现并升临地平线的太阳，以观测随季节变化的太阳日出方位是否与节候相符，如相符合，则说明北前后两根标竿与太阳处同一条直线，然后立即用正方形南前后两根标竿配合着观测太阳，用太阳与南后标竿连线和南北前标竿连线相交的有关数值作为除数，去除南前后标竿的距离，除南北后标竿的距离，从而知道从此地到大地东极的距离了。假定测得出的日出时入前表数（即太阳与南后标竿连线和南北前标竿连线相交的有关数值）为一寸，这一寸就相当于一里，一里合一万八千寸，这样便可知道从观测点到大地东极的距离是一万八千里。用同样的方法观测太阳西落时的入前表数（根据上述，这里是方法相同、方向相反）假定为半寸，那么半寸就相当于一里。用半寸除一里（所合寸数），得三万六千里。此数就是从观测点到大地西极的距离。将东西两极的距离加起来，也就是大地东极到西极的距离了。如果还没有到春分时标竿与太阳成直线，或已到秋分时标竿与太阳不成直线，这说明观测点偏南。如果还没有到秋分时标竿与太阳成直线，或已到春分时标竿与太阳不成直线，这说明观测点偏北。如果春分、秋分时标竿与太阳成直线，说明观测点处南北正中点。如果处南北正中点来测南北极的距离，可以从南后标竿（西南方）朝北前标竿（东北方）观测太阳：夏至那天当太阳初升时，当南后标竿与北前标竿和太阳三者成一条直线时，观测的结果和从北后标竿经北前标竿向东观测日（太阳）成直线时测得的结果相同。测得的正东方距离是一万八千里，那么从南北正中点到北极的距离也是一万八千里。这个数乘上一倍，也就是南北极相距离的数，也即是三万六千里。假如不是处南北正中点来测量，而是处中点偏南或偏北来测量，那就可根据太阳和南后标竿连线进入或偏出北前后标竿连线和南北前标竿连线的多少来获得。如两连线相交点入一寸，入一寸则距离减少一里；如两连线相交点出一寸，出一寸则距离增加一里。

要想知道天的高度，可以在南北相距一千里的地方各树高一丈的标竿，在同一天测得它们的日影。北标竿日影长二尺，南标竿日影长一尺九寸，由此可知向南一千里则日影短一寸，向南二万里则没有日影，也就是正处太阳的正下方。已知一丈高的标竿得到二尺长的日影，其比例是１∶５，用观测点向南到太阳正下方的里数（二万里）乘以五，得十万里，这就是天的高度。如果使标竿的高度与日影的长度相等，那么天的高度与标竿至日下的距离相等。

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