交通站点的区位选择

（一）最优位置的一般理论

　　这类问题的一般提法，是在分散经济点已知的条件下，定出集中经济点的最优位置。作为纯理论探讨，可以先不考虑已有通道的分布和地物的阻障。在经济点众多的情况下，往往采用非线性极值法配合电子计算机解决具体问题，效果最好。

　　设某油田有P1，P2，⋯Pn 个居民村，今欲规划一个行政服务中心，为各居民村服务。各村人口数分别为q1，q2，⋯qn。问该中心区于何处，能使未来的联系最为方便，即总的人公里数最小？我们也可借用静力类比法确定Z 点在平面上的位置（图52）。以标有各居民村位置的地图贴于水平模拟板上，每个Pi 钻一小孔，

　　各用等长均匀的线穿过，其下各系以与该村人口相对应的砝码。板面上一端的线头共同联成小结。在板面或各小孔的各线的摩擦阻力相等，而且可以忽略不计条件下，将各线自由释放后，小结就标出了Z 点的位置。上述中心站布局问题的数字模式和模拟解法，在我国五十年代末大搞数学结合实际时曾有人提出应用。如青海师范学院数学系就曾根据某地油井的分布和产量，用此法选定储油罐的合理位置。①在国外，波兰科学院数学研究所曾以此种方法根据电话分局来选定电话总局的最佳局址。②美国某咨询公司根据医院分布确定最优血库位置等。③此外，我们可以根据煤井的分布选定集煤站或洗选场，考虑建筑群和人口的分布来规划公园或百货商场的位置，以田块分布确定打谷场或根据打谷场的位置和容量选定粮食仓库的地址等。

（二）棋盘道路系统中的站点布局问题

上面介绍的一般的站点布局问题中，是把分散点至集中点的距离考

虑为最短直线距离，如果在规划站点时，道路系统已经形成或确定了，

而且是棋盘（方格）式的，则这类布局的数学问题可根据毕德哥拉定义

平面上的距离。由于中国目前的城市街道系统大多是棋盘式的，农村的田间道路亦

基本上是方格形的，可以认为，棋盘方格式线网的车站布局问题虽是用

分散经济点求集中经济点一般模式的一个特例，但从应用而言，却是一

个有价值的推广。

（三）固定线路上的站场最优位置

上述方法只适用于分散的经济点已知条件下，按距离或吨么里最小

确定集中经济点的最佳位置，这个位置可能落在平面任意点上。然而，

在有些场合下，集中点必须分布在一定的线路上。例如，在铁路线已成

或已定条件下，选择线上的客货运站；在公路线上，根据人流量分布选

择汽车站；在通航河川上选择码头等等例子，均属固定线路上的最佳站

址问题。

1.当线路为曲线时的一般模式

在一般的固定线路上（河段、铁路线段⋯）选择货运车站（或码头

等），其位置应根据货运单位的分布、运量、运费和运输方向等因素来

确定。下面我们根据总运费最低的原则来建立该问题的数学模式。

将规划地区的地图标上平面坐标系，如图53。设一条铁路走向是宽

曲的，并使其通过零点，从零点至C 点是规划路段的曲线轨迹，以X 的

函数表之。即ρ=Φ（X）。在曲线上Ai 与Bi 间的最佳站址为其曲线上的

Z 点。Z 站腹地的货运单位为Pi（i=1，2，⋯，n），其坐标为（Xi，Yi），

其运量为Qi，而Qi=qia＋qib，其中qia 为运往Ai 方向的货运吨数，qib

为运往Bi 方向的货运吨数。而车站Ai 与Bi 分别在零点和C 点之外。零点

至Ai、Bi 的实际距离分别为ai、bi。又知汽车与铁路的运费率为E、e（其中E＞e）。

于是，总运费

2.当路段为直线时的特殊模式

如果现状或规划线路（铁路、河段）是直的或弯曲不大，以致能近

似以直线表示（小区域站港布局中多数符合此条件）。这时，我们把地

图上的河流与横坐标轴X 重合。
3.当线路为直线，又只考虑短途运输的简化模式

下面提出一个（4）式的模拟解法。

准备一块矩形平板（图54），将标有各货运单位位置的地图贴在板

上，最好使线路段与X 轴重合，横放在中央，然后再用透明纸描一张已

贴在板上的地图。制成后，绕X 轴旋转180°，这样，我们便同时能看到

原图的货运单位坐标（黑点）和翻转的对应货运单位坐标（白点）。显

然，黑点与白点对应于X 轴是对称分布的。然后，把每个点（黑点与白

点）钻一小孔，用等长的线穿过之，其下系以各货运单位运量相适应的

砝码，其上共挽一小结。放手小结静止后，小结Z 便标出了车站（或码

头）的合理位置。

根据力学概念即可证明上述结果的正确性。
4.棋盘道路系统内的内河码头选址问题

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